சுருக்கம் - முக்கோணங்கள்

💡 நாம் கற்றுக்கொண்ட முக்கிய கருத்துகள்

இந்த அத்தியாயத்தில், நாம் முக்கோண ஒருமித்த தன்மை மற்றும் அதன் பயன்பாடுகளின் சுவாரஸ்யமான உலகை ஆராய்ந்தோம். நாம் பார்த்த மிக முக்கியமான புள்ளிகளை மீண்டும் பார்ப்போம்:

📚 ஒருமித்த வடிவங்கள்

• இரண்டு வடிவங்கள் ஒருமித்ததாக இருக்கும்போது:
  • அவை ஒரே வடிவத்தைக் கொண்டிருக்கும் (அனைத்து தொடர்புடைய கோணங்களும் சமமாக இருக்கும்)
  • அவை வெவ்வேறு அளவுகளைக் கொண்டிருக்கலாம் (அவற்றின் தொடர்புடைய பக்கங்கள் விகிதாசாரத்தில் இருக்கும்)
• இணக்கமான வடிவங்கள் ஒரே வடிவம் மற்றும் ஒரே அளவு ஆகிய இரண்டையும் கொண்டிருக்கும்
• அனைத்து இணக்கமான வடிவங்களும் ஒருமித்ததாக உள்ளன, ஆனால் அனைத்து ஒருமித்த வடிவங்களும் இணக்கமானவை அல்ல
• அனைத்து வட்டங்களும் ஒருமித்ததாக உள்ளன, அனைத்து சதுரங்களும் ஒருமித்ததாக உள்ளன, மற்றும் அனைத்து சமபக்க முக்கோணங்களும் ஒருமித்ததாக உள்ளன

📚 அடிப்படை விகிதசம தேற்றம் (தேல்ஸ் தேற்றம்)

• கூற்று: ஒரு முக்கோணத்தின் ஒரு பக்கத்திற்கு இணையாக ஒரு கோடு வரையப்பட்டு மற்ற இரண்டு பக்கங்களை வெட்டும்போது, அது அந்த இரண்டு பக்கங்களையும் ஒரே விகிதத்தில் பிரிக்கிறது.
• கணிதமாக: ABC முக்கோணத்தில், DE என்பது BC-க்கு இணையாக இருந்தால், AD/DB = AE/EC
• மாற்றுத் தேற்றம்: ஒரு கோடு ஒரு முக்கோணத்தின் இரண்டு பக்கங்களை ஒரே விகிதத்தில் பிரிக்கும்போது, அந்தக் கோடு மூன்றாவது பக்கத்திற்கு இணையாக இருக்கும்.

📚 முக்கோணங்களின் ஒருமித்த தன்மைக்கான அளவுகோல்கள்

1. AA அளவுகோல்: ஒரு முக்கோணத்தின் இரண்டு கோணங்கள் மற்றொரு முக்கோணத்தின் இரண்டு கோணங்களுக்குச் சமமாக இருந்தால், அந்த முக்கோணங்கள் ஒருமித்ததாக இருக்கும்.

   • இது AAA அளவுகோல் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் இரண்டு கோணங்கள் சமமாக இருந்தால், மூன்றாவது கோணங்களும் சமமாக இருக்க வேண்டும் (ஏனெனில் ஒரு முக்கோணத்தில் உள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180° ஆகும்).

2. SSS அளவுகோல்: இரண்டு முக்கோணங்களின் தொடர்புடைய பக்கங்கள் விகிதாசாரத்தில் இருந்தால், அந்த முக்கோணங்கள் ஒருமித்ததாக இருக்கும்.

   • கணிதமாக: AB/PQ = BC/QR = CA/RP என்றால், ABC மற்றும் PQR முக்கோணங்கள் ஒருமித்ததாக உள்ளன.

3. SAS அளவுகோல்: ஒரு முக்கோணத்தின் ஒரு கோணம் மற்றொரு முக்கோணத்தின் ஒரு கோணத்திற்குச் சமமாக இருந்து, இந்த கோணங்களை உள்ளடக்கிய பக்கங்கள் விகிதாசாரத்தில் இருந்தால், அந்த முக்கோணங்கள் ஒருமித்ததாக இருக்கும்.

   • கணிதமாக: ∠A = ∠P மற்றும் AB/PQ = AC/PR என்றால், ABC மற்றும் PQR முக்கோணங்கள் ஒருமித்ததாக உள்ளன.

📚 ஒருமித்த முக்கோணங்களின் பயன்பாடுகள்

• உயரங்களை அளவிடுதல்: மரங்கள், கட்டிடங்கள் அல்லது மலைகள் போன்ற உயரமான பொருட்களின் உயரத்தைக் கண்டறிதல்.
• தூரங்களை அளவிடுதல்: ஆறுகள் அல்லது பள்ளத்தாக்குகள் போன்ற அணுக முடியாத பகுதிகளுக்கு குறுக்கே தூரங்களைக் கணக்கிடுதல்.
• கணித பயன்பாடுகள்: பைதாகரஸ் தேற்றம் போன்ற தேற்றங்களை நிரூபித்தல் மற்றும் ஆய வடிவியலில் பிரச்சினைகளைத் தீர்த்தல்.
• உண்மை உலக பயன்பாடுகள்: வழிகாட்டுதல், கட்டிடக்கலை, பொறியியல், வானியல் மற்றும் பல துறைகள்.

🧠 முக்கியமான சூத்திரங்கள் மற்றும் முடிவுகள்

1. ABC மற்றும் DEF முக்கோணங்கள் ஒருமித்ததாக இருந்தால்:

   AB/DE = BC/EF = CA/FD

2. அடிப்படை விகிதசம தேற்றம்:

   ABC முக்கோணத்தில் DE || BC என்றால், AD/DB = AE/EC

3. ஒருமித்த முக்கோணங்களில், இவற்றின் விகிதம்:

   • பரப்பளவுகள் = (தொடர்புடைய பக்கங்களின் விகிதம்)²
   • சுற்றளவுகள் = தொடர்புடைய பக்கங்களின் விகிதம்

🎮 சுவாரஸ்யமான உண்மைகள்

• ஒருமித்த முக்கோணங்களின் கருத்து கி.மு. 600 ஆம் ஆண்டளவில் வாழ்ந்த மிலேட்டைச் சேர்ந்த தேல்ஸ் உட்பட பண்டைய கிரேக்க கணிதவியலாளர்களால் ஆராயப்பட்டது.
• கேமராக்கள் எவ்வாறு செயல்படுகின்றன என்பதை விளக்க ஒருமித்த முக்கோணங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன - உருவாக்கப்படும் படம் உண்மையான பொருளுக்கு ஒருமித்ததாக இருக்கிறது!
• உயரங்கள் மற்றும் தூரங்களை அளவிட ஒருமித்த முக்கோணங்களைப் பயன்படுத்தும் முறை ஆயிரக்கணக்கான ஆண்டுகளாக இருந்து வருகிறது மற்றும் பண்டைய வானியலாளர்கள், வழிகாட்டிகள் மற்றும் கட்டிடக்கலை வல்லுநர்களால் பயன்படுத்தப்பட்டது.

🔜 அடுத்து என்ன?

இப்போது நீங்கள் ஒருமித்த முக்கோணங்களின் கருத்துகளை கற்றுத் தேர்ந்துவிட்டீர்கள், நீங்கள் தயாராக உள்ளீர்கள்:

• இந்த கோட்பாடுகளை மேலும் சிக்கலான வடிவியல் பிரச்சினைகளுக்குப் பயன்படுத்த
• வட்டங்கள் மற்றும் ஆய வடிவியல் போன்ற பிற வடிவியல் கருத்துகளை ஆராய
• கட்டுமானம், வடிவமைப்பு மற்றும் வழிகாட்டுதல் போன்ற உண்மை உலக பயன்பாடுகளில் முக்கோண ஒருமித்த தன்மையைப் பயன்படுத்த

கணிதம் என்பது தொடர்புகளை உருவாக்குவது பற்றியது. இந்த அத்தியாயத்தில் நீங்கள் கற்றுக்கொண்ட கருத்துகள் கணிதத்தின் பல பிற பகுதிகளுடன் தொடர்புடையவை மற்றும் அன்றாட வாழ்க்கையில் எண்ணற்ற நடைமுறை பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளன!

🤔 சுய மதிப்பீட்டு கேள்விகள்

1. ஒருமித்த மற்றும் இணக்கமான முக்கோணங்களுக்கு இடையே உள்ள வித்தியாசத்தை விளக்குங்கள்.
2. முக்கோணங்கள் ஒருமித்ததாக உள்ளனவா என்பதைத் தீர்மானிப்பதற்கான மூன்று அளவுகோல்களைக் கூறுங்கள்.
3. ஒரு பிரச்சினையைத் தீர்க்க ஒருமித்த முக்கோணங்களைப் பயன்படுத்தக்கூடிய ஒரு உண்மை வாழ்க்கை சூழ்நிலையை விவரிக்கவும்.
4. இரண்டு முக்கோணங்களின் தொடர்புடைய பக்கங்கள் 2:3 விகிதத்தில் இருந்தால், அவற்றின் பரப்பளவுகளின் விகிதம் என்ன?
5. அடிப்படை விகிதசம தேற்றம் ஒருமித்த முக்கோணங்களுடன் எவ்வாறு தொடர்புடையது என்பதை விளக்குங்கள்.

இந்த கருத்துகளைத் தொடர்ந்து பயிற்சி செய்யுங்கள், மேலும் நீங்கள் சவாலாகக் கருதும் எந்தப் பிரிவுகளையும் மீண்டும் பார்க்கத் தயங்க வேண்டாம். கணிதம் படிப்படியாக கட்டப்படுகிறது, மேலும் ஒருமித்த முக்கோணங்களைப் பற்றிய வலுவான புரிதல் பல எதிர்கால தலைப்புகளில் உங்களுக்கு உதவும்!